GeoGebra 300 e.a.a.
Sanotaan, että kun nettiin laittaa tietoa, se säilyy siellä ikuisesti. Klassiset matematiikan tekstit ovat säilyneet meidän aikoihimme vain osittain. Tämä on edellisen valossa hieman outoa. Miksei kukaan ole hoksannut googlata vaikka Arkhimedeen kadonneita teoksia?! Netistähän niiden täytyy löytyä! Tässä Johdatus GeoGebraan -kurssin projektissa kokeilin Google-onneani Eukleideen Elementan suhteen. Ja mitä löysinkään!
Jo Eukleides käytti GeoGebraa
Verkon syövereistä pullahti esille klassinen versio GeoGebrasta, versioltaan 300eaa. Ohjelma ei siis olekaan kovin uusi keksintö. Vanha GeoGebra on luonnollisesti oman aikansa näköinen. Valmiita työkaluja ei ole kaikenlaiseen hapatukseen, kuten vaikkapa suoran pistejoukkoon sovittamiseen. Sen sijaan postulaattien mukaiset työkalut löytyvät: kahden pisteen yhdistäminen janalla, janan jatkaminen suoraksi sekä ympyrän piirtäminen keskipisteen ja kehän pisteen avulla. Siis työkalut harpin ja viivottimen avulla piirtämiseen! Lisäksi tiedostoissa oli mukana todellinen helmi: GeoGebra-todistukset seuraaville Elementan ensimmäisen kirjan konstruktioille.
Eukleideen työkalut
Projektin lopputuloksena esittelen konstruktiot selityksineen sekä piirtodemon Eukleideen työkaluista, jolla voit kokeilla geometriaa Eukleideen tyyliin vain harpin ja viivottimen avulla. Demossa on työkalut postulaateille P1-P3 sekä yllä listatuille lauseille. Muista, että lauseiden työkaluja saa käyttää apuna vain niissä konstruktioissa, joiden järjestysnumero on suurempi. Jokainen lause tulee siis piirtää edellisten avulla. Esimerkiksi ensimmäisen lauseen I.1 piirtämisessä ei saa käyttää muita lauseita ollenkaan. Se on tehtävä pelkästään postulaateilla, joita saa käyttää aina.
Ladattavaksi: Eukleideen työkalut GeoGebran työkalutiedostona
Lähteet ja ideat
Eukleideen työkaluja on täydennetty Petteri Harjulehdon luennoiman Geometria-kurssin muistiinpanoilla sekä netistä löytyvän verkko-elementan ensimmäisen kirjan ideoilla. Jälkimmäisessä on havainnollistettu Elementan lauseet Javalla ohjelmoiduilla sovelmilla. Niistä puuttuu kuitenkin eri vaiheiden erottamisen mahdollisuus, mikä selventäisi varsinkin monimutkaisempia konstruktioita. Verkko-elementan sisällysluettelossa konstruktiot (sekä postulaatit) erottaa muista todistuksista punaisista selitysteksteistä.
Hannu Tiitu
